Як побудувати гострий кут за допомогою циркуля. Побудова кута, рівного даному

це - найдавніша геометрична задача.

Покрокова інструкція

1й спосіб. - За допомогою «золотого», або «єгипетського», трикутника. Сторони цього трикутника мають співвідношення сторін 3: 4: 5, а кут дорівнює строго 90град. Цим якістю широко користувалися стародавні єгиптяни і інші пракультури.

Илл.1. Побудова Золотого, або єгипетського трикутника

• Виготовляємо три мірки (або мотузкових циркуля - мотузка на двох цвяхах або кілочках) з довжинами 3; 4; 5 метрів. Стародавні як одиниці виміру часто користувалися способом зав'язування вузликів з рівними відстанями між ними. Одиниця довжини - « вузлик».
• Забиваємо в точці О кілочок, чіпляємо на нього мірку «R3 - 3 вузлика».
• Простягаємо мотузку уздовж відомої кордону - в сторону передбачуваної точки А.
• У момент натягу на лінії кордону - точка А, вбиваємо кілочок.
• Потім - знову від точки О, простягаємо мірку R4 - уздовж другої кордону. Кілочок поки не вбиваємо.
• Після цього натягуємо мірку R5 - від А до В.
• У місці перетину мірок R2 і R3 вбиваємо кілочок. - Це шукана точка В - третя вершина золотого трикутника, Зі сторонами 3, 4, 5 і з прямим кутом у точці Про.

2й спосіб. За допомогою циркуля.

Циркуль може бути мотузковий або у вигляді шагомера. див:

Наш циркуль-крокомір має крок в 1 метр.

Ілл.2. Циркуль-крокомір

Побудова - також по Илл.1.

• Від точки відліку - точки О - кута сусіда, проводимо відрізок довільної довжини - але більше, ніж радіус циркуля = 1м - в кожну сторону від центру (відрізок АВ).
• Ставимо ногу циркуля в точку О.
• Проводимо коло з радіусом (кроком циркуля) = 1м. Досить провести короткі дуги - сантиметрів по 10-20, в місцях перетину з зазначеним відрізком (через точки А і В.). Цією дією ми знайшли рівновіддалені точки від центру- А і В. Величина віддалення від центру тут не має значення. Можна ці точки просто відзначити рулеткою.
• Далі потрібно провести дуги з центрами в точках А і В, але кілька (довільно) більшого радіусу, ніж R = 1м. Можна переналаштувати наш циркуль на більший радіус, якщо він має регульований крок. Але для такої невеликої поточного завдання не хотілося б його «смикати». Або коли регулювання немає. Можна зробити за півхвилини мотузковий циркуль.
• Ставимо перший цвях (або ніжку циркуля з радіусом більше, ніж 1м) по черзі в точки А і В. І проводимо другим цвяхом - в натягнутому стані мотузки, дві дуги - так щоб вони перетнулися одна з одною. Можна в двох точках: C і D, але достатньо однієї - C. І знову вистачить коротких зарубок на перетині в точці С.
• Проводимо пряму (відрізок) через точки С і D.
• Всі! Отриманий відрізок, або пряма, - є точний напрямна північ:). Вибачте, - на прямий кут.
• На малюнку показані два випадки невідповідності кордону по ділянці сусіда. На Ілл.3а наведений випадок, коли паркан сусіда йде від потрібного напрямку на шкоду собі. На 3б - він заліз на Ваш ділянку. У ситуації 3а можлива побудова двох «напрямних» точок: і C, і D. На 3б ж - тільки С.
• Поставте на розі Про кілочок, а в точці C - тимчасовий кілочок, і простягніть від С шнур до задньої межі ділянки. - Так, щоб шнур ледь торкався кілочка О. Заміривши від точки О - в напрямку D, довжину сторони по генплану, отримаєте достовірний задній правий кут ділянки.

Ілл.3. побудова прямого кута- від кута сусіда, за допомогою циркуля-шагомера і мотузкового циркуля

Якщо у Вас є циркуль-крокомір, то можна і зовсім обійтися без мотузкового. Мотузковий в попередньому прикладі ми застосували для проведення дуг більшого радіусу, ніж у шагомера. Більшого тому, що ці дуги повинні десь перетнутися. Для того щоб дуги можна було провести крокоміром з тим же радіусом - 1м з гарантією їх перетину, треба щоб точки А і В перебували всередині кола c R = 1м.

• Відміряйте тоді ці рівновіддалені точки рулеткою- в різні бокивід центру, але обов'язково по лінії АВ (лінії паркану сусіда). Чим точки А і В будуть ближче до центру - тим далі від нього напрямні точки: C і D, і тим точніше вимірювання. На малюнку це відстань прийнято рівним близько чверті радіуса шагомера = 260мм.

Ілл.4. Побудова прямого кута за допомогою циркуля-шагомера і рулетки

• Не менш актуальна ця схема дій та при побудові будь-якого прямокутника, зокрема - контуру прямокутного фундаменту. Ви отримаєте його ідеальним. Його діагоналі, звичайно, потрібно перевірити, але хіба не зменшуються зусилля? - У порівнянні, коли діагоналі, кути і сторони контуру фундаменту рухають туди-сюди, поки кути зійдуться ..

Власне, ми вирішили геометричну задачу на землі. Для того щоб Ваші дії були більш впевненими на ділянці, потренуйтеся на папері - за допомогою звичайного циркуля. Що нічим в принципі не відрізняється.

При будівництві або розробці домашніх дизайн-проектів часто потрібно побудувати кут, рівний вже наявного. На допомогу приходять шаблони і шкільні знання геометрії.

Інструкція

• Кут утворюють дві прямі, які виходять з однієї точки. Ця точка буде називатися вершиною кута, а лінії будуть сторонами кута.
• Для позначення кутів використовуйте три літери: одна у вершини, дві у сторін. Називають кут, починаючи з тієї букви, яка стоїть у одного боку, далі називають букву, що стоїть біля вершини, і потім букву в іншої сторони. Використовуйте і інші способи для позначення кутів, якщо вам зручніше інакше. Іноді називають тільки одну букву, яка стоїть біля вершини. А можна позначати кути грецькими буквами, наприклад, α, β, γ.
• Трапляються ситуації, коли необхідно накреслити кут, щоб він дорівнював вже цього кутку. Якщо при побудові креслення використовувати транспортир можливості немає, можна обійтися тільки лінійкою і циркулем. Припустимо, на прямий, позначеної на кресленні буквами MN, потрібно побудувати кут у точки К, так, щоб він був рівний куту В. Тобто з точки K необхідно провести пряму, що утворить з лінією MN кут, який буде дорівнює куту В.
• На початку відзначте по точці на кожній стороні даного кута, Наприклад, точки А і С, далі з'єднайте точки С і А прямою лінією. Отримайте трикутник АВС.
• Зараз побудуйте на прямий MN такий самий трикутник, щоб його вершина В перебувала на лінії в точці К. Використовуйте правило побудови трикутника за трьома сторонами. Відкладіть від точки К відрізок KL. Він повинен бути рівний відрізку ВС. Отримайте точку L.
• З точки K Вичертите коло радіусом рівним відрізку ВА. З L Вичертите коло радіусом СА. Отриману точку (Р) перетину двох кіл з'єднайте з К. Отримайте трикутник КPL, який буде дорівнює трикутнику ABC. Так ви отримаєте кут К. Він і буде дорівнює куту В. Щоб це побудова зробити зручніше і швидше, від вершини В відкладіть рівні відрізки, використовуючи один розчин циркуля, не зрушуючи ніжок, опишіть цим же радіусом з точки До окружність.

Щоб побудувати будь-якої креслення або виконати площинну розміткузаготовки деталі перед її обробкою, необхідно здійснити ряд графічних операцій - геометричних побудов.

На рис. 2.1 зображена плоска деталь - пластина. Щоб накреслити її креслення або розмітити на сталевій смузі контур для подальшого виготовлення, потрібно виконати на площині побудови, основні з яких пронумеровані цифрами, записаними на стрілках-покажчиках. цифрою 1 вказано побудова взаємно перпендикулярних ліній, яке треба виконати в декількох місцях, цифрою 2 - проведення паралельних ліній, цифрою 3 - сполучення цих паралельних ліній дугою певного радіусу, цифрою 4 - сполучення дуги і прямої дугою заданого радіуса, який в даному випадкудорівнює 10 мм, цифрою 5 - сполучення двох дуг дугою певного радіусу.

В результаті виконання цих та інших геометричних побудов буде викреслена контур деталі.

геометричним побудовоюназивають спосіб вирішення завдання, при якому відповідь отримують графічним шляхом без будь-яких обчислень. Побудови виконують креслярськими (або розмічальними) інструментами максимально акуратно, бо від цього залежить точність рішення.

Лінії, задані умовами завдання, а також побудови виконують суцільними тонкими, а результати побудови - суцільними основними.

Приступаючи до виконання креслення або розмітці, потрібно спочатку визначити, які з геометричних побудов необхідно застосувати в даному випадку, тобто провести аналіз графічного складу зображення.

Мал. 2.1.

Аналізом графічного складу зображенняназивають процес розчленування виконання креслення на окремі графічні операції.

Виявлення операцій, необхідних для побудови креслення, полегшує вибір способу його виконання. Якщо потрібно викреслити, наприклад, пластину, зображену на рис. 2.1, то аналіз контуру її зображення приводить нас до висновку, що ми повинні застосувати наступні геометричні побудови: в п'яти випадках провести взаємно перпендикулярні центрові лінії (цифра 1 в гуртку), в чотирьох випадках викреслити паралельні лінії (цифра 2 ), Викреслити дві концентричні кола (0 50 і 70 мм), в шести випадках побудувати сполучення двох паралельних прямих дугами заданого радіуса (цифра 3 ), А в чотирьох - сполучення дуги і прямої дугою радіуса 10 мм (цифра 4 ), В чотирьох випадках побудувати сполучення двох дуг дугою радіуса 5 мм (цифра 5 в гуртку).

Для виконання цих побудов необхідно згадати або повторити за підручником правила їх креслення.

При цьому доцільно вибирати раціональний спосіб виконання креслення. Вибір раціонального способу вирішення завдання скорочує час, що витрачається на роботу. Наприклад, при побудові рівностороннього трикутника, вписаного в коло, більш раціональний спосіб, при якому побудова виконують рейсшиною і косинцем з кутом 60 ° без попереднього визначення вершин трикутника (див. Рис. 2.2, а, б). Менш раціональний спосіб вирішення тієї ж завдання за допомогою циркуля і рейсшини з попереднім визначенням вершин трикутника (див. Рис. 2.2, в).

Розподіл відрізків і побудова кутів

Побудова прямих кутів

Кут 90 ° раціонально будувати за допомогою рейсшини і кутника (рис. 2.2). Для цього досить, провівши пряму, силу поставити до неї перпендикуляр за допомогою кутника (рис. 2.2, а). Раціонально перпендикуляр до відрізка похилій будувати, пересуваючи (рис. 2.2, б) Або повертаючи (рис. 2.2, в) Кутник.

Мал. 2.2.

Побудова тупих і гострих кутів

Раціональні способи побудови кутів 120, 30 і 150, 60 і 120, 15 і 165, 75 і 105,45 і 135 ° наведені на рис. 2.3, де показані положення кутників для побудови цих кутів.

Мал. 2.3.

Розподіл кута на дві рівні частини

З вершини кута описують дугу окружності довільного радіуса (рис. 2.4).

Мал. 2.4.

з точок ΜηΝ перетину дуги зі сторонами кута розчином циркуля, великим половини дуги ΜΝ, роблять дві пересічні в точці Азарубки.

Через отриману точку Аі вершину кута проводять пряму лінію (бісектрису кута).

Розподіл прямого кута на три рівні частини

З вершини прямого кута описують дугу окружності довільного радіуса (рис. 2.5). Не змінюючи розчину циркуля, роблять зарубки з точок перетину дуги зі сторонами кута. Через отримані точки Мі Ν і вершину кута проводять прямі.

Мал. 2.5.

Цим способом можна ділити на три рівні частини тільки прямі кути.

Побудова кута, рівного даному. з вершини Прозаданого кута проводять дугу довільного радіуса R,перетинає сторони кута в точках Мі N(Рис. 2.6, а). Потім проводять відрізок прямої, який буде служити однієї зі сторін нового кута. з точки Про 1 на цій прямій тим же радіусом Rпроводять дугу, отримуючи точку Ν 1 (рис. 2.6, б). З цієї точки описують дугу радіусом R 1, рівним хорді MN.Перетин дуг дає точку Μ 1, яку з'єднують прямою з вершиною нового кута (рис. 2.6, б).

Мал. 2.6.

Розподіл відрізка прямої на дві рівні частини. З кінців заданого відрізка розчином циркуля, великим половини його довжини, описують дуги (рис. 2.7). Пряма, що з'єднує отримані точки Мі Ν, ділить відрізок на дві рівні частини і перпендикулярна йому.

Мал. 2.7.

Побудова перпендикуляра в кінці відрізка прямої. З довільної точки О, взятої над відрізком АВ,описують коло, що проходить через точку А(Кінець відрізка прямої) і перетинає пряму в точці М(Рис. 2.8).

Мал. 2.8.

Через отриману точку Мі центр Проокружності проводять пряму до зустрічі з протилежною стороною кола в точці N.крапку Nз'єднують прямою з точкою А.

Розподіл відрізка прямої на будь-яке число рівних частин. З будь-якого кінця відрізка, наприклад з точки А,проводять під гострим кутом до нього пряму лінію. На ній ціркулем- вимірником відкладають необхідну кількість рівних відрізків довільної величини (рис. 2.9). Останню крапку з'єднують з другим кінцем заданого відрізка (з точкою В). З усіх точок ділення за допомогою лінійки і косинця проводять прямі, паралельні прямій 9В,які за нього поділять відрізок АВ на задане число рівних частин.

Мал. 2.9.

На рис. 2.10 показано, як застосувати це побудова для розмітки центрів отворів, рівномірно розташованих на прямій.